基础数学示例

$\frac{q - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $q - q^{- 1}$ 中分解出因数 $q^{- 1}$ 。

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解题步骤 1.1.1

对 $q$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{q^{1} - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

解题步骤 1.1.2

从 $q^{1}$ 中分解出因数 $q^{- 1}$ 。

$\frac{q^{- 1} q^{2} - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

解题步骤 1.1.3

从 $- q^{- 1}$ 中分解出因数 $q^{- 1}$ 。

$\frac{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot - 1}{q + q^{- 1}}$

解题步骤 1.1.4

从 $q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot - 1$ 中分解出因数 $q^{- 1}$ 。

$\frac{q^{- 1} (q^{2} - 1)}{q + q^{- 1}}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{q^{- 1} (q^{2} - 1^{2})}{q + q^{- 1}}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = q$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{q^{- 1} (q + 1) (q - 1)}{q + q^{- 1}}$

解题步骤 1.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q + q^{- 1}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $q + q^{- 1}$ 中分解出因数 $q^{- 1}$ 。

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解题步骤 2.1.1

对 $q$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{1} + q^{- 1}}$

解题步骤 2.1.2

从 $q^{1}$ 中分解出因数 $q^{- 1}$ 。

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1}}$

解题步骤 2.1.3

乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot 1}$

解题步骤 2.1.4

从 $q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot 1$ 中分解出因数 $q^{- 1}$ 。

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} (q^{2} + 1)}$

解题步骤 2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{\frac{1}{q} (q^{2} + 1)}$

解题步骤 3

约去 $\frac{1}{q}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{\frac{1}{q} (q^{2} + 1)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{(q + 1) (q - 1)}{q^{2} + 1}$

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